高数知识点总结大一 第1篇
一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节
主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。
二、平面向量和三角函数
对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式;第二，掌握三角函数的.图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。
三、数列
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
四、空间向量和立体几何
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
五、概率和统计
概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率;……事件;独立事件和独立重复事件发生的概率。
六、解析几何
这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。
七、压轴题
同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。
高数知识点总结大一 第2篇
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
忽视集合元素的三性致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
充分条件、必要条件颠倒致误
对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。
“或”“且”“非”理解不准致误
命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的`题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。
函数的单调区间理解不准致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
判断函数奇偶性忽略定义域致误
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
函数零点定理使用不当致误
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。
三角函数的单调性判断致误
对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。
忽视零向量致误
零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。
向量夹角范围不清致误
解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。
an与Sn关系不清致误
在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
对数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差数列。
数列中的最值错误
数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。
错位相减求和项处理不当致误
错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。
不等式性质应用不当致误
在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。
忽视基本不等式应用条件致误
利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的'符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。
高数知识点总结大一 第3篇
第一章：函数与极限
1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。
8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分
1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用
1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的`作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章：不定积分
1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分
3.掌握不定积分的分步积分法。
4.掌握不定积分的换元积分法。
第五章：定积分
1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。
2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。
3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分，
4.掌握反常积分的运算。
5.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。
第六章：定积分的应用
1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。
2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。
第七章：微分方程
1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.
3.掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换 解某些微分方程。
4.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。
5.掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程.
6.会用降阶法解下列微分方程y=f(x，y).
7.会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8.会解欧拉方程。
第八章：空间解析几何与向量代数
1.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。
3.掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。
4.掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。
5.掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。
6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
7.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
高数知识点总结大一 第4篇
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：
①在同一平面
②两条数轴
③互相垂直
④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的.构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
高数知识点总结大一 第5篇
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(3)数列的`项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(4)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。
高数知识点总结大一 第6篇
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）。
4.列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
（2）画图分析法：多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的'关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。
5.列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：距离=速度·时间；
（2）工程问题：工作量=工效·工时；
（3）比率问题：部分=全体·比率；
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；
（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h。
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。