高数知识点总结公式 第1篇
如果函数 f(x) 和 g(x) 满足以下条件：
在闭区间 [a,b]上连续。
在开区间 (a,b)上可导。
在开区间 (a,b) 内，g′(x)≠0。
那么，在开区间 (a,b) 内至少存在一点 c，使得：
$$ \dfrac{f′(c)}{g′(c)}=\dfrac{f(b)−f(a)}{g(b)−g(a)} $$
柯西中值定理的几何意义是：在区间 [a,b] 上，函数 f(x)和 g(x) 的图像上至少存在一点 c，使得该点处的切线斜率之比等于区间端点连线的斜率之比。
高数知识点总结公式 第2篇
和差规则：
$$ \dfrac{d}{dx}(f(x)±g(x))=f′(x)±g′(x)或(u±v)'=u'±v' $$
乘积规则：
$$ \dfrac{d}{dx}(f(x)⋅g(x))=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)或(uv)'=u'v+uv' $$
商规则：
$$ \dfrac{d}{dx}(\dfrac{f(x)}{g(x)})=\dfrac{f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)}{[g(x)]^{2}}或(\dfrac{u}{v})'=\dfrac{u'v-uv'}{v^{2}} $$
其中 g(x)≠0。
链式法则(复合函数求导)：
$$ \dfrac{d}{dx}(f(g(x)))=f′(g(x))⋅g′(x)或\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}.\dfrac{du}{dx} $$
常用求导公式
$$ \dfrac{d}{dx}(log_{a}(x))=\dfrac{1}{xln(a)} $$
其中 a>0且 a≠1。
$$ \dfrac{d}{dx}(tan(x))=sec^{2}(x)=\dfrac{1}{cos^{2}(x)} $$
反三角函数：
$$ \dfrac{d}{dx}(arcsin(x))=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} $$
$$ \dfrac{d}{dx}(arccos(x))=−\dfrac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} $$
$$ \dfrac{d}{dx}(arctan(x))=\dfrac{1}{1+x^{2}} $$
高数知识点总结公式 第3篇
线性性质：
$$ ∫_{a}^{b}[cf(x)+dg(x)] dx=c∫_{a}^{b}f(x) dx+d∫_{a}^{b}g(x) dx $$
其中 c 和 d 是常数。
区间可加性：
$$ ∫_{a}^{b}f(x) dx=∫_{a}^{c}f(x) dx+∫_{c}^{b}f(x) dx $$
其中 a≤c≤b。
积分上下限交换：
$$ ∫_{a}^{b}f(x) dx=−∫_{b}^{a}f(x) dx $$
定积分中值定理
如果函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续，则存在 c∈[a,b]，使得：
$$ ∫_{a}^{b}f(x) dx=f(c)(b−a) $$
高数知识点总结公式 第4篇
洛必达法则用于求解不定型极限问题。不定型极限是指在求极限时，分子和分母都趋向于零（即 0/0 型）或分子和分母都趋向于无穷大（即 ∞/∞ 型）的情况。洛必达法则通过求导数来简化这些极限的计算。
设函数 f(x)和 g(x 满足以下条件：
在点 a 的某个去心邻域内可导，且 g′(x)≠0。
$$ \lim _{x\rightarrow a}f(x)=0 且 \lim _{x\rightarrow a}g(x)=0，或者 \lim _{x\rightarrow a}f(x)=±∞ 且 \lim _{x\rightarrow a}g(x)=±∞。 $$
$$ \lim _{x\rightarrow a}\dfrac{f′(x)}{g′(x)} $$
存在（或为无穷大），那么：
$$ \lim _{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim _{x\rightarrow a}\dfrac{f′(x)}{g′(x)} $$
高数知识点总结公式 第5篇
如果函数 f(x)满足以下条件：
在闭区间 [a,b] 上连续。
在开区间 (a,b)上可导。
那么，在开区间 (a,b) 内至少存在一点 c，使得：
$$ f′(c)=\dfrac{f(b)−f(a)}{b−a} $$
拉格朗日中值定理的几何意义是：在区间 [a,b] 上，函数 f(x) 的图像上至少存在一点 c，使得该点处的切线斜率等于区间端点法线的斜率。