概率论与数理统计总结笔记 第1篇
1. 假设检验
实际推断原理
小概率事件在一次试验中实际上是不会发生的，实际推断原理又称小概率原理。
假设检验
(1)假设是指关于总体的论断或命题，常用字母“H”表示，假设分为基本假设（又称原假设，零假设）和备选假设（又称备择假设，对立假设）。还可将假设分为参数假设和非参数假设，参数假设是指已知总体分布函数形式，对其中未知参数的假设，其他的假设就是非参数假设，也可将假设分为简单假设和复合假设。完全决定总体分布的假设为简单假设，否则为复合假设。
(2)假设检验：根据样本，按照一定规则判断所做假设的真伪，并作出接受还是拒绝接受的决定。
两类错误
拒绝实际真的假设（弃真）称为第一类错误。
接受实际不真的假设（纳伪）称为第二类错误。
显著性检验
(1)显著性水平：在假设检验中允许犯第一类错误的概率，记为α(0<α<1)，则α称为显著水平，它表现了对弃真的控制程度，一般α取，，，等值。
(2)显著性检验：只控制第一类错误概率α的统计检验，称为显著性检验.
(3)显著性检验的一般步骤
1)根据问题要求提出原假设及备择假设；
2)给出显著性水平α(0<α<1)以及样本容量n；
3)确定检验统计量及拒绝域形式；
4)按犯第一类错误的概率等于α求出拒绝域W；
5) 根据样本值计算检验统计量T的观测值t，当tW时，拒绝原假设；否则，接受原假设。
正态总体参数的假设检验
2. p值检验法
假设检验问题的p值是由检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝的最小显著性水平。
利用p值来确定检验拒绝域的方法，称为P值检验法。
概率论与数理统计总结笔记 第2篇
1. 随机样本
设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的、相互独立的随机变量，则称为从分布函数F（或总体F、或总体X）得到的容量为n的简单随机样本。
2. 抽样分布
样本均值：
样本方差：
样本标准差：
样本k阶（原点）矩：
样本k阶中心矩：
3. 常用统计量分布
（1）分布
设是来自总体的样本，则称统计量
服从自由度为n的分布，记为
（2）分布
设，且X，Y相互独立，则称随机变量
服从自由度为n的t分布，记为
（3）分布
设，且U，V相互独立，则称随机变量
服从自由度为的F分布，记为
概率论与数理统计总结笔记 第3篇
1.大数定律：叙述随机变量序列的前一些项的算术平均值在某种条件下收敛到这些项的算术平均值
弱大数定理（辛钦大数定理） 设是相互独立，服从同一分布的随机变量序列，且具有数学期望。作前n个变量的算术平均则对于任意,有
弱大数定理(辛钦大数定理) 设随机变量相互独立，服从同一分布且具有数学期望，则序列依概率收敛于，即
伯努利大数定理 设是n次独立重复试验中事件A发生的次数，是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数>0,有
2. 中心极限定理：是确定在什么条件下，大量随机变量之和的分布逼近于正态分布
设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差，则随机变量之和的标准化变量
的分布函数对于任意x满足
（设从均值为，方差为（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大的时，样本均值的抽样分布近似服从均值为，方差为的正态分布）